Задачи по перестановкам и комбинаторике являются чрезвычайно интересными и популярными в математике. Сегодня мы рассмотрим задачу о подсчете количества четных четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 23479. Такая задача требует применения комбинаторных методов и может быть решена с помощью простых математических операций.
Для начала определим условия задачи. Нам нужно посчитать количество четных четырехзначных чисел, составленных из цифр 2, 3, 4, 7 и 9. При составлении числа разряды могут повторяться, но число должно быть четным, то есть последняя цифра должна быть четной.
Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся комбинаторным методом построения чисел по разрядам. Сначала определим возможные варианты для каждого разряда. Затем умножим количество вариантов для каждого разряда и получим итоговое количество четных четырехзначных чисел.
Количество четных четырехзначных чисел
Чтобы найти количество четных четырехзначных чисел, составленных из цифр 2, 3, 4, 7 и 9, нужно рассмотреть каждую из позиций числа отдельно.
В самой левой позиции (тысячи) может находиться любая из цифр, кроме 0, так как ведущий ноль приведет к тому, что число перестанет быть четырехзначным. Таким образом, вариантов для тысячи будет 4.
Во второй позиции (сотни) может находиться любая из пяти цифр: 2, 3, 4, 7 или 9. Поэтому вариантов для сотен также будет 5.
В третьей позиции (десятки) может находиться любая из пяти цифр. Таким образом, вариантов для десятков также будет 5.
В четвертой позиции (единицы) может находиться только четная цифра. Из пяти доступных цифр (2, 3, 4, 7, 9) только 2 и 4 являются четными. Поэтому вариантов для единиц будет 2.
Итак, общее количество четных четырехзначных чисел, составленных из цифр 2, 3, 4, 7 и 9, равно произведению количества вариантов для каждой позиции: 4 * 5 * 5 * 2 = 200.
Таким образом, количество четных четырехзначных чисел, составленных из цифр 2, 3, 4, 7 и 9, равно 200.
Результат решения задачи о количестве четных четырехзначных чисел из цифр 23479
Для решения задачи о количестве четных четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 2, 3, 4, 7 и 9, необходимо учесть несколько важных факторов.
Во-первых, чтобы число было четным, последняя его цифра должна быть четной, т.е. 2 или 4.
Во-вторых, для формирования четырехзначного числа, мы можем использовать каждую из данных цифр только один раз.
Исходя из этих условий, мы можем рассмотреть несколько вариантов:
1) Если последняя цифра четных четырехзначных чисел должна быть 2, мы можем выбрать оставшиеся три цифры из доступных четырех цифр (2, 3, 4, 7 и 9) и составить из них число. Таких комбинаций будет 4 * 3 * 2 = 24.
2) Если последняя цифра четных четырехзначных чисел должна быть 4, то мы можем выбрать две цифры из доступных четырех, чтобы составить число. Вариантов будет 4 * 3 = 12.
Таким образом, общее количество четных четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 2, 3, 4, 7 и 9, равно 24 + 12 = 36.
Ответ: количество четных четырехзначных чисел из данных цифр равно 36.
Методика решения задачи нахождения количества четных четырехзначных чисел из цифр 23479
Для решения задачи нахождения количества четных четырехзначных чисел из цифр 23479, следует использовать метод комбинаторики.
Имеется пять цифр: 2, 3, 4, 7 и 9. Для получения четырехзначного числа, первая цифра не может быть нулем. Значит, первая цифра может быть только 2, 3, 4 или 7.
Для второй цифры нет ограничений, поэтому она может быть любой из пяти имеющихся цифр: 2, 3, 4, 7 или 9.
Третья цифра также может быть любой из пяти имеющихся: 2, 3, 4, 7 или 9.
Четвертая цифра должна быть четной. В данном случае это может быть только 2, 4 или 7, так как цифра 9 не является четной.
Итак, всего имеется 4 варианта для первой цифры, 5 вариантов для второй цифры, 5 вариантов для третьей цифры и 3 варианта для четвертой цифры. Всего получаем: 4 * 5 * 5 * 3 = 300 возможных чисел, удовлетворяющих условию.
Таким образом, количество четных четырехзначных чисел из цифр 23479 равно 300.